2023.07.11
全面解析扭矩詞彙：額定扭矩、輸出扭矩、工作扭矩的定義和相互關係
本文補充輸出扭矩計算、傳動效率、使用係數及減速機選型注意事項。
當談到機械或動力系統時，扭矩是一個重要概念。馬達輸出、減速機規格與設備負載都會使用扭矩表示，但額定扭矩、輸出扭矩與工作扭矩所代表的意義並不完全相同。
若未區分這些扭矩的定義，可能會造成減速機選型過小、馬達輸出不足，或設備在頻繁啟停時超過容許負載。
本文將從扭矩的基本定義開始，說明額定扭矩、輸出扭矩與工作扭矩的差異，以及選擇行星減速機時應注意的扭矩條件。
什麼是扭矩？
扭矩是使物體繞著旋轉軸轉動的作用力，通常以 T 表示，常用單位為牛頓米（Nm）。
當作用力與力臂垂直時，扭矩可用以下公式表示：
扭矩＝作用力 × 力臂長度
- T：扭矩，單位 Nm
- F：作用力，單位 N
- r：作用力至旋轉中心的垂直距離，單位 m
例如，在距離旋轉中心0.5公尺的位置施加20牛頓的垂直作用力：
因此，在相同作用力下，力臂越長，所產生的扭矩越大。生活中也有許多與扭矩相關的動作，例如推動門把使門旋轉、使用扳手鎖緊螺栓，或轉動旋鈕等。
在機械設備中，扭矩會直接影響馬達是否能帶動負載，以及減速機能否長時間穩定運轉。
什麼是額定扭矩？
額定扭矩是馬達或減速機在規定條件下，可以持續或依原廠規範運轉的扭矩值。
以行星減速機而言，額定輸出扭矩通常與以下條件有關：
- 減速機尺寸與減速比
- 齒輪及軸承設計
- 輸入與輸出轉速
- 潤滑及工作溫度
- 工作週期與使用壽命條件
不同尺寸及不同減速比的行星減速機，其額定輸出扭矩可能不同。相關數值通常可以在原廠型錄的性能規格表中查詢。
需要注意的是，額定扭矩不是減速機在任何情況下都可以承受的固定上限，而是依原廠規定的測試與使用條件所建立的規格值。
進行選型時，除了額定扭矩，也要確認容許峰值扭矩、緊急停止扭矩、輸入轉速及工作週期等條件。
什麼是輸出扭矩？
輸出扭矩是減速機輸出端所傳遞的扭矩。
減速機可以降低輸出轉速，並依減速比放大馬達所提供的扭矩。不過，由於齒輪、軸承及油封在運轉時會產生損失，實際可用的輸出扭矩仍須考慮傳動效率。
如果已知馬達的額定扭矩，減速機的理論輸出扭矩可以用以下公式初步估算：
減速機理論輸出扭矩＝馬達扭矩 × 減速比 × 傳動效率
- T₂：減速機理論輸出扭矩，單位 Nm
- T₁：馬達輸出扭矩，單位 Nm
- i：減速比
- η：減速機傳動效率，以小數表示
例如，馬達額定扭矩為1.3 Nm、減速比為5，假設減速機傳動效率為97%：
因此，依上述條件估算，減速機可提供的額定輸出扭矩約為6.3 Nm。
傳動效率會受到減速機結構、段數、潤滑、負載及運轉狀態影響，正式計算時應以該產品型錄提供的效率數值為準。
此公式計算的是依馬達扭矩推算的可用輸出能力。設備運轉時實際傳遞多少扭矩，仍取決於負載需求及馬達控制狀態。
如何從馬達功率計算扭矩？
如果已知馬達功率與轉速，也可以先計算馬達扭矩。當功率單位為kW、轉速單位為rpm時，可使用以下公式：
馬達扭矩＝9550 × 馬達功率（kW）÷ 馬達轉速（rpm）
- T₁：馬達扭矩，單位 Nm
- P：馬達機械輸出功率，單位 kW
- n：馬達轉速，單位 rpm
- 9550：配合kW、rpm與Nm使用的換算係數
假設馬達功率為0.4 kW，額定轉速為3,000 rpm：
若搭配減速比5、傳動效率97%的行星減速機：
計算結果與馬達型錄標示的額定扭矩可能略有差異，原因包括功率與轉速數值經過取整，以及馬達實際特性不同。
如果馬達型錄已直接提供額定扭矩，應優先使用型錄數值進行計算。
什麼是工作扭矩？
工作扭矩是設備在實際運轉時，負載所需要的扭矩。工作扭矩會隨設備結構及運轉狀態改變，例如輸送機、升降機、旋轉盤與機械手臂，其負載扭矩的計算方式並不相同。
工作扭矩可能包含：
- 克服摩擦所需的扭矩
- 克服重力所需的扭矩
- 加速及減速所需的扭矩
- 外部加工或壓合作用力
- 瞬間衝擊負載
設備等速運轉時，主要需要克服摩擦、重力及外部負載；設備加速或減速時，還必須考慮負載慣量所產生的加速扭矩。
加速扭矩的基本關係為：
加速扭矩＝總轉動慣量 × 角加速度
- Tₐ：加速扭矩，單位 Nm
- J：換算至計算軸端的總轉動慣量，單位 kg·m²
- α：角加速度，單位 rad/s²
這也是為什麼同一套設備即使負載重量不變，縮短加速時間後，所需要的峰值扭矩仍可能明顯增加。
行星減速機輸出扭矩計算範例
假設使用以下條件：
- 馬達功率：400 W
- 馬達額定轉速：3,000 rpm
- 馬達型錄額定扭矩：1.3 Nm
- 行星減速機減速比：5
- 傳動效率：97%
使用馬達型錄提供的額定扭矩計算：
因此，依馬達額定扭矩估算，減速機輸出端可提供的額定輸出能力約為6.3 Nm。
如果所選行星減速機在該減速比下的額定輸出扭矩為55 Nm，則馬達經減速機放大後的理論輸出扭矩沒有超過減速機的額定容量：
但這項比較只能確認馬達不會在額定運轉狀態下，對減速機施加超過其額定容量的輸出扭矩。
要確認設備是否能正常運轉，還必須知道：
- 設備實際工作扭矩
- 加速及減速所需扭矩
- 負載慣量
- 啟停頻率
- 工作週期
- 瞬間衝擊負載
只有在馬達輸出能力足夠，且設備的連續與峰值需求都未超過減速機相應的容許值時，才能完成較完整的選型判斷。
減速機扭矩計算工具
Gearbox Torque Calculator
基本扭矩計算
計算作用力在指定力臂長度下產生的扭矩。
馬達扭矩計算
依馬達機械輸出功率與轉速估算馬達扭矩。
減速機輸出扭矩計算
依馬達扭矩、減速比與傳動效率估算理論輸出扭矩。
選型需求扭矩計算
將設備需求扭矩乘以使用係數，取得初步選型計算扭矩。
額定扭矩、輸出扭矩與工作扭矩的關係
這三種扭矩不能只用單一不等式概括，而應依不同運轉狀態分別比較。
| 運轉狀態 | 應確認的設備需求 | 減速機對應規格 |
|---|---|---|
| 連續或正常運轉 | 連續／等效需求扭矩 | 額定或容許連續輸出扭矩 |
| 加速與減速 | 峰值需求扭矩 | 容許加速或峰值扭矩 |
| 緊急停止 | 緊急停止時的瞬間扭矩 | 容許緊急停止扭矩及次數 |
緊急停止扭矩通常只允許在原廠規定的次數及條件下使用，不能視為可長時間運轉的額定扭矩。
不同品牌對額定扭矩、循環扭矩、加速扭矩、最大扭矩及緊急停止扭矩的名稱與允許條件可能不同，因此仍應以各系列產品型錄為準。
使用係數應該如何使用？
設備的啟停頻率、每日運轉時間、負載變化及衝擊程度，都可能影響減速機選型。
部分減速機原廠會提供使用係數或服務係數，作為初步選型依據。常見概念如下：
選型需求扭矩＝設備需求扭矩 × 使用係數
- Tselection：用於選型的計算扭矩
- Trequired：設備所需扭矩
- fs：使用係數或服務係數
使用係數越大，代表應用條件越嚴苛，選用的減速機也需要保留更大的能力。
各品牌對使用係數的定義及計算方式不完全相同。啟停頻率不能直接視為傳動效率，也不能將大於1的使用係數乘入輸出扭矩公式，使減速機的可用輸出扭矩增加。
正式選型時，應依實際產品型錄或由原廠協助確認。
減速機扭矩選型注意事項
- 查詢馬達的額定扭矩、最大扭矩與額定轉速。
- 計算設備等速運轉所需的負載扭矩。
- 計算加速及減速過程所需的加速扭矩。
- 確認減速比與傳動效率。
- 計算減速機輸出端可提供的扭矩。
- 比較設備需求與減速機的額定輸出扭矩。
- 比較加減速需求與減速機的容許峰值扭矩。
- 確認輸入轉速、工作週期、負載慣量及外部徑向與軸向負載。
- 依產品型錄或原廠建議加入適當的使用係數。
- 確認緊急停止條件是否在減速機容許範圍內。
結語
額定扭矩、輸出扭矩與工作扭矩分別代表減速機的容許能力、馬達經減速機後可提供的輸出能力，以及設備實際運轉所需要的扭矩。
減速機選型不能只比較單一扭矩數值。除了正常運轉的工作扭矩，也應確認加速扭矩、峰值扭矩、工作週期、傳動效率及負載慣量。
正確理解不同扭矩的定義，才能避免減速機選型過小、馬達輸出不足，或設備在頻繁啟停時超出容許條件。